Corpos redondos

Corpos redondos são formas geométricas espaciais (Aquelas que não estão completamente contidas em um plano), as quais são muito utilizadas na fabricação de embalagens como latas de refrigerantes, de tintas, lampadas, frascos de perfume, caixas de cereais, cones de sorvetes, etc. Os corpos redondos podem classificar-se pela forma:

Cilindro = O conjunto de todos os seguimentos paralelos e congruentes a AB com uma extremidade no circulo de centro (0) em alfa e outra em beta.

Cone = O conjunto de todos os segmentos com uma extremidade no circulo de centro (0) em alfa e a outra em beta.

Esfera = Conjunto de todos os pontos do espaço que estão a uma distancia menor ou igual a r a partir do ponto C. Assim, temos uma esfera de centro C e raio r.

CILINDRO

Em um cilindro podemos destacar os seguintes elementos:

Bases: círculos paralelos de raio e centro;

Geratrizes: seguimentos paralelos aos centros com extremidades nas circunferências das bases;

Eixo: reta que fica no centro de uma base para a outra;

Altura: distancia h entre os planos das bases;

Superfície lateral: reunião de todas as geratrizes.

Temos dois tipos de cilindros:

Oblíquo: Definido pelo ângulo formado através da inclinação do cilindro.

Reto: Quando o cilindro forma um ângulo de 90º.

Como as bases de um cilindro são círculos congruentes de raio r e a superfície lateral corresponde a um retângulo de dimensões h e 2πr.

Assim, podemos calcular as áreas da superfície de um cilindro:

 Área da base: A_b = πr²

Área lateral: A_l = 2πrh

Área total da superfície: A_t = 2πrh(r+h)

Se por acaso a altura do cilindro não estiver definido, usa-se a formula A_t = 2ª_b + A_l

Exercício resolvido:

1. Determine a área da base, a área lateral e a área total da superfície de um cilindro reto, como mostra afigura abaixo:

resolução: 

Considere sempre π = 3,14

Observe que o raio da circunferência é 12 cm, logo o centro do cilindro tem extremidades 6 cm, por isso temos r = 6. Substituindo nas formulas temos:

Área da base: A_b = πr² = 3,14 x 6² = 3,14 x 36 = 113,04 cm²

Área lateral: A_l = 2πrh = 2 x 3,14 x 6 x 90 = 3391,2 cm²

Área total da superfície: A_t = 2πrh(r+h) = 2 x 3,14 x 6 x 90 x (6 + 90)

A_t = 3391,2 x 96 = 325.555,2 cm²

Exercicios de Probabilidade 2º e 3º ano médio

Exercícios sobre Probabilidade

1 – André jogou dois dados, sabendo que cada dado é composto pelos números {1, 2, 3, 4, 5, 6}, em três lançamentos ele retirou as seguintes faces A{1, 3}, B{5, 5} e C{1, 6}. Ele observou que a maior soma atribuída em uma das faces foi {11}. Qual a alternativa indica a sequencia correta de cada conjunto numérico?

a)(  ) Evento, Espaço amostral, evento possível.

b)(  ) Espaço amostral, evento, evento impossível.

c)(  ) Evento possível, espaço amostral, evento certo.

d)(  ) Evento simples, experimento aleatório, espaço amostral.

e)(  ) Espaço amostral, evento certo, evento possível.

2 – De um baralho comum retirou-se uma carta ao acaso. Com relação a esse problema, verifique quais afirmações são verdadeiras ou falsas. (PG 115 do livro)

a)   (  ) O espaço amostral dos eventos é {copas, espadas, ouros, paus}.

b)  (  ) Retirar uma figura (dama, valete ou rei) é um evento simples.

c)   (  ) Sair um dois de copas é um evento  simples.

a)   (  ) O evento certo é sair uma carta vermelha.

b)  (  ) Retirar uma carta de copas é um evento impossível.

A sequência correta é:

a)(  ) F, V, V, F, F

b)(  ) V, V, F, V, V

c)(  ) F, F, V, F, F

d)(  ) V, F, V, F, F

e)(  ) F, V, V, F, V

3 – Pedro colocou 6 bolas verdes, Antonio 5 bolas azuis e João 4 bolas pretas em uma urna. Qual a probabilidade de Antonio retirar uma de suas bolas?

a)   Aproximadamente 33%

b)  Exatamente 30%

c)   40%

d)  Aproximadamente 27%

e)  N. D. A

4 – Foram formados todos os anagramas da palavra SAPO, e sorteando um desses anagramas, calcule a Probabilidade de ele ser diferente de SOPA.

a) (  ) 1/24

b) (  ) 12/24

c) (  ) 23/24

d) (  ) 1/23

e) (  ) 23/23 

5 – O dodecaedro é um poliedro regular de 12 faces. Existem dados com essa forma, com as faces numeradas de 1 a 12. Assim, no lançamento de dois dados, qual é a probabilidade de sair soma 13?

a)(  ) 8,3%

b)(  ) 11%

c)(  ) 13,3%

d)(  ) 7,6%

e)(  ) 2%

6 – sobre a extração de um baralho, qual a probabilidade de sair uma carta de naipe preto?

a)(  ) 50%

b)(  ) 25%

c)(  ) 75%

d)(  ) 100%

e)(  ) N. D. A.

 

 

Trabalho de Matemática do 3º ano A tarde

Trabalho de Matemática para os alunos do 3º ano A (tarde) da Escola Estadual de Ensino Fundamental Professor Renato Fonseca Filho.

Cidade: Cuité de Mamanguape – PB, em 20/03/14

Professor: Evandro Faustino

Esse trabalho terá a participação de três alunos

Questões de Matemática Financeira/Porcentagem/Juros simples e Juros compostos

 

Questão 01: Em uma locadora aluga-se 450 filmes variados por mês, destes, 43% é de ação. Assim, quantos filmes de ação são locados por mês na locadora?

 

Questão 02: Uma empresa se comprometeu a investir suas ações no valor de R$: 12.000,00 durante um ano para um orfanato. Após o ano de investimento, o governo se comprometeu a devolver todo o dinheiro investido, mais 2,7% em regime de juros compostos. Qual será o valor final recebido pela empresa?

 

Questão 03: Um banco oferece os seguintes valores máximos para empréstimos:

R$: 5.000,00 à para pagar após um ano em regime de juros simples, à taxa de 11%;

R$: 5.000,00 à para pagar após 6 meses a taxa de juros compostos de 13%;

Qual será a melhor vantagem para se pegar esses R$5.000,00 reais emprestados?

 

Questão 04: Calcule as porcentagens indicadas:

a)      12% de 817 =

b)     28% de 125 =

c)      9,6% de 125,6 =

d)     15% de 1520 =

 

Questão 05: Qual o montante de um investimento de R$: 750,00 em regime de juros simples a taxa de 4% durante 9 meses?

Trabalho do 3º ano B em 17 de março de 2014

A matemática financeira trabalha com conceitos principais de finanças como empréstimos, transações, ou seja, qualquer tipo de investimento em dinheiro, o qual devemos conhecer para que possamos trabalhar esses valores no nosso cotidiano. A matemática Financeira é apresentada no dia a dia em lojas, supermercados, e principalmente em bancos, quando iremos pedir algum tipo de empréstimos.

No caso de pedir empréstimos, devemos saber quanto vamos ter que pagar através do capital inicial, que é o dinheiro pedido emprestado, qual a melhor forma de pagamento devemos atribuir. Em uma transação financeira temos além do capital (C), os juros (J), taxa de juros (i), neste temos juros simples e composto, prazo (t) e montante (M).

Também podemos descobrir certos valores através do calculo de porcentagens, como por exemplo:

Temos as formulas básicas para calcular juros simples, juros compostos, e no caso do montante, temos:

M = C - J, para descobrir o montante de juros simples normal.

M = C*(1 + i*t), para calcular o montante ou valo final de juros simples.

M = C*(1 + i)^t , para calculo de juros compostos.

Para descobrir certas porcentagens, devemos seguir como nos exemplos abaixo:

25 % de 100. Para calcularmos devemos multiplicar 25 x 100 = 2500, pegar o resultado e dividir por 100. Portanto: 2500/100 = 25. Assim temos que, 25% de 100 é 25.

 

45 é quantos por cento (%) de 150?

Para calcularmos, devemos multiplicar o valor que queremos descobrir por 100 e dividir pelo total geral, 150. Veja: 45 x 100 = 4500, agora vamos dividir o resultado pelo valor geral 150.

4500 / 150 = 30, portanto, 45 é 30% de 150.

 

Atenção alunos da escola E. E. F. P. Renato Fonseca Filho de Cuité de Mamanguape - PB:

 

Com as informações acima, realize o trabalho abaixo, e a data para entrega presencial é dia 24 de março.

 

Trabalho de matemática para os alunos do 3º ano B noite da Escola Estadual Professor Renato Fonseca Filho.

Cidade: Cuité de Mamanguape – PB, em 17/03/14

Professor: Evandro Faustino

Esse trabalho terá a participação de três alunos, ou seja, trabalho em grupo de 3 pessoas.

Questões de Matemática Financeira/Porcentagem/Juros simples e Juros compostos

Questão 01: Carlos comprou 289 figurinhas, seis meses depois resolveu vender 33% delas para seu primo João. Quantas figurinha João comprou de Carlos?

 

Questão 02: calcule as porcentagens indicadas:

8% de 36 =

96% de 521 =

12,5% de 78 =

3,7 % de 150 =

 

Questão 03: Marcilio é um empresário no ramo de empréstimos financeiros, certo dia um senhor fez um empréstimo de R$ 12000,00 para pagar da melhor forma possível. Determine qual seria a melhor forma de pagamento para ele:

a)      Regime de juros simples para pagar em 6 meses, a taxa de 7% ao mês;

b)     Regime de juros compostos para pagar em 4 parcelas iguais a taxa de juros de 5% ao mês.

 

Questão 04: Determine o montante de um empréstimo de 18950,00 à taxa de juros de 2,6% durante 1 ano e meio em regime de juros simples.

 

 

Boas vindas ao blog de matematica do ensino médio

Olá a todos pesquisadores, alunos e demais que necessitam de meios de tecnologias como essa em busca de novos conhecimentos e práticas de aprendizagens.

 

O principal objetivo deste blog é apresentar questões de matemática do ensino médio, tanto para os alunos do 1º ano, como principalmente aos alunos do 2º ano e 3º ano da E. E. E. F e médio professor Renato Fonseca Filho da cidade de Cuité de Mamanguape - PB neste ano de 2014.

 

Os trabalhos serão postos neste blog e o alunos terão a responsabilidade de copiar e salvar as questões para que estas sejam entregues de forma presencial na escola no tempo determinado para duração do trabalho. Assim que os trabalhos são entregues ao professor, as resoluções serão postadas.

 

Boa sorte alunos e vamos a luta em busca de novas aprendizagens!!!!

Cordialmente: Professor Evandro Faustino