Corpos redondos

Corpos redondos são formas geométricas espaciais (Aquelas que não estão completamente contidas em um plano), as quais são muito utilizadas na fabricação de embalagens como latas de refrigerantes, de tintas, lampadas, frascos de perfume, caixas de cereais, cones de sorvetes, etc. Os corpos redondos podem classificar-se pela forma:

Cilindro = O conjunto de todos os seguimentos paralelos e congruentes a AB com uma extremidade no circulo de centro (0) em alfa e outra em beta.

Cone = O conjunto de todos os segmentos com uma extremidade no circulo de centro (0) em alfa e a outra em beta.

Esfera = Conjunto de todos os pontos do espaço que estão a uma distancia menor ou igual a r a partir do ponto C. Assim, temos uma esfera de centro C e raio r.

CILINDRO

Em um cilindro podemos destacar os seguintes elementos:

Bases: círculos paralelos de raio e centro;

Geratrizes: seguimentos paralelos aos centros com extremidades nas circunferências das bases;

Eixo: reta que fica no centro de uma base para a outra;

Altura: distancia h entre os planos das bases;

Superfície lateral: reunião de todas as geratrizes.

Temos dois tipos de cilindros:

Oblíquo: Definido pelo ângulo formado através da inclinação do cilindro.

Reto: Quando o cilindro forma um ângulo de 90º.

Como as bases de um cilindro são círculos congruentes de raio r e a superfície lateral corresponde a um retângulo de dimensões h e 2πr.

Assim, podemos calcular as áreas da superfície de um cilindro:

 Área da base: A_b = πr²

Área lateral: A_l = 2πrh

Área total da superfície: A_t = 2πrh(r+h)

Se por acaso a altura do cilindro não estiver definido, usa-se a formula A_t = 2ª_b + A_l

Exercício resolvido:

1. Determine a área da base, a área lateral e a área total da superfície de um cilindro reto, como mostra afigura abaixo:

resolução: 

Considere sempre π = 3,14

Observe que o raio da circunferência é 12 cm, logo o centro do cilindro tem extremidades 6 cm, por isso temos r = 6. Substituindo nas formulas temos:

Área da base: A_b = πr² = 3,14 x 6² = 3,14 x 36 = 113,04 cm²

Área lateral: A_l = 2πrh = 2 x 3,14 x 6 x 90 = 3391,2 cm²

Área total da superfície: A_t = 2πrh(r+h) = 2 x 3,14 x 6 x 90 x (6 + 90)

A_t = 3391,2 x 96 = 325.555,2 cm²